【題目】已知的圖象關(guān)于原點對稱,其中a為常數(shù).

1)求a的值,并寫出函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間(不需要求解過程);

2)若關(guān)于x的方程在[2,3]上有解,求k的取值范圍.

【答案】1,fx)在(﹣,﹣1)和(1,+)上是單調(diào)增函數(shù);(2)[﹣1,1].

【解析】

1)根據(jù)的圖象關(guān)于原點對稱,得到fx)是奇函數(shù),

fx+f(﹣x=0,恒成立,即恒成立,化簡為x2a21=0求解.根據(jù)a的值,fx=log1),再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)區(qū)間.

2)關(guān)于x的方程[2,3]上有解,即x+k)在[2,3]上有解,轉(zhuǎn)化為kx,在[23]上有解,再求得gxxx[2,3]值域即可.

1)因為的圖象關(guān)于原點對稱,

所以fx)為奇函數(shù),

所以fx+f(﹣x=0,

,

所以1a2x2=1-x2,

x2a21=0,

所以a=1a=1(舍去),

所以fx=log1),定義域為(﹣,﹣11,+∞.

所以fx)的增區(qū)間是(﹣,﹣1)和(1,+∞),無減區(qū)間.

2)關(guān)于x的方程[23]上有解,

x+k)在[2,3]上有解,

x+k,得kx,

gxx,x[2,3],

gx=1xx[23]上單調(diào)遞減,且f2=1f3=1,

所以k的取值范圍是[1,1].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變,微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個銷售季度的市場需求量,(單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達(dá)式;

2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率;

3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小(保留到小數(shù)點后一位).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識,某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動,共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下的頻率分布表,請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:

序號(i

分組(分?jǐn)?shù))

組中值(Gi

頻數(shù)(人數(shù))

頻率(fi

1

65

0.10

2

75

20

3

85

0.20

4

95

合計

50

1.00

1)求出頻率分布表中①②③④⑤處的值;

2)為鼓勵更多的學(xué)生了解安全自救知識,成績不低于85分的學(xué)生能獲獎,請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲獎;

3)求這800名學(xué)生的平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;

2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機(jī)制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:

交強(qiáng)險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的各棱中,最長棱的長度為( )

A. B. C. 2 D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是、,并且經(jīng)過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點.當(dāng),且滿足時,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)滿足,稱為函數(shù)的不動點.有下面三個命題:(1)若是二次函數(shù),且沒有不動點,則函數(shù)也沒有不動點;(2)若是二次函數(shù),則函數(shù)可能有個不動點;(3)若的不動點的個數(shù)是,則的不動點的個數(shù)不可能是;它們中所有真命題的序號是________________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】歐拉公式為虛數(shù)單位,,為自然底數(shù))是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非重要的地位,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”,根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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