Question

6．某單位有技工18人，技術(shù)員12人，工程師6人，現(xiàn)從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，則都不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需在總體中剔除1人，由此推斷樣本容量n為6．

Answer 1

分析 采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，根據(jù)總體個(gè)數(shù)，分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到$\frac{35}{n+1}$必須是整數(shù)，從而得出n的值．

解答 解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；
如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，
需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{36}{n}$，
分層抽樣的比例是$\frac{n}{36}$，抽取的工程師人數(shù)為$\frac{n}{36}$×6=$\frac{n}{6}$，
技術(shù)員人數(shù)為$\frac{n}{36}$×12=$\frac{n}{3}$，
技工人數(shù)為$\frac{n}{36}$×18=$\frac{n}{2}$，
∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，
即n=6，12，18．
當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體容量是36-1=35人，
系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{35}{n+1}$，
∵$\frac{35}{n+1}$必須是整數(shù)，∴n只能取6．
即樣本容量n=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對兩種抽樣方法進(jìn)行分析與討論，以便求出樣本容量，是基礎(chǔ)題目．