Question

1．下列說法正確的是②③④．
①概率為1的事件是必然事件；
②二項(xiàng)式${（\frac{1}{2}+2x）^{12}}$展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第7項(xiàng)；
③將5個(gè)完全相同的小球放入三個(gè)不同的盒中，且每個(gè)盒子不空，共有6種不同的放法；
④設(shè)P，Q分別為圓x²+（y-6）²=2和橢圓$\frac{x^2}{10}+{y^2}$=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：必然事件的概率為1，概率為1的事件未必為必然事件，即①不正確；
②二項(xiàng)式${（\frac{1}{2}+2x）^{12}}$展開式共13項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第7項(xiàng)，正確；
③將5個(gè)完全相同的小球放入三個(gè)不同的盒中，且每個(gè)盒子不空，分為1，1，3或1，2，2；1，1，3時(shí)，3種方法，1，2，2時(shí)，有3種方法，共有6種不同的放法，正確；
④設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則∵圓x²+（y-6）²=2的圓心為（0，6），半徑為$\sqrt{2}$，
∴橢圓上的點(diǎn)（x，y）到圓心（0，6）的距離為$\sqrt{{x}^{2}+（y-6）^{2}}$=$\sqrt{-9（y+\frac{2}{3}）^{2}+50}$≤5$\sqrt{2}$，∴P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是6$\sqrt{2}$，正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評 本題考查概率知識，二項(xiàng)式系數(shù)、組合知識，考查橢圓、圓的方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．