3．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a8+a10+a14=20，則前17項的和為85．

分析 由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a17，然后代入等差數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8+a10+a14=20，得2（a1+a17）=20，
∴a1+a17=10，
則${S}_{17}=\frac{（{a}_{1}+{a}_{17}）×17}{2}=\frac{10×17}{2}=85$．
故答案為：85．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直線l與橢圓C有唯一公共點M，為坐標原點），當點M坐標為$（{\sqrt{3}，\frac{1}{2}}）$時，l的方程為$\sqrt{3}$x+2y-4=0．
（I）求橢圓C方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為K，M在橢圓C上移動時，作OH⊥l于H（O為坐標原點），求∠HOM最大時k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若E，F(xiàn)，G，H分別在四面體的棱AB，BC，CD，AD上，且AC∥平面EFGH，則（　�。�
A．EF∥GHB．EH∥FGC．EH∥平面BCDD．FG∥平面ABD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a＞b，ab≠0，則下列不等式中：①a2＞b2；②$\frac{1}{a}＜\frac{1}$；③a3＞b3；④a2+b2＞2ab，恒成立的不等式的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若關(guān)于x的方程$\sqrt{3}$sinx+|cosx|+a=0在區(qū)間[0，2π]內(nèi)有四個不同的解分別為x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的值為2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知，AE是⊙O的直徑，弦BC與AE相交于D，求證：tanB•tanC=$\frac{AD}{DE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．觀察下列各式：
sin245°+cos275°+sin45°cos75°=$\frac{3}{4}$，
sin240°+cos270°+sin40°cos70°=$\frac{3}{4}$，
sin210°+cos240°+sin10°cos40°=$\frac{3}{4}$
（1）分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式；
（2）并對（1）的等式的正確性作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，若雙曲線C上存在一點P，使得△PF1F2為等腰三角形，且cos∠F1PF2=$\frac{1}{4}$，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在（1-2x）7的展開式中，求：
（1）二項式系數(shù)的和；
（2）各項系數(shù)的和；
（3）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和；
（4）奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和．

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