Question

9．已知方程$\frac{x^2}{m^2+n}$-$\frac{y^2}{3m^2-n}$=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，3）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （0，3）
• D． （0，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由已知可得c=2，利用4=（m²+n）+（3m²-n），解得m²=1，又（m²+n）（3m²-n）＞0，從而可求n的取值范圍．

解答 解：∵雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，∴c=2，
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
可得：4=（m²+n）+（3m²-n），解得：m²=1，
∵方程$\frac{x^2}{m^2+n}$-$\frac{y^2}{3m^2-n}$=1表示雙曲線，
∴（m²+n）（3m²-n）＞0，可得：（n+1）（3-n）＞0，
解得：-1＜n＜3，即n的取值范圍是：（-1，3）．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
可得：-4=（m²+n）+（3m²-n），解得：m²=-1，
無(wú)解．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線方程的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．