Question

20．已知θ是第一象限的角，若sin⁴θ+cos⁴θ=$\frac{5}{9}$，則sin2θ等于（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的結(jié)論是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1兩邊平方，又根據(jù)θ是第一象限的角，判斷出要求結(jié)論的符號，得到結(jié)果．

解答 解：∵sin²θ+cos²θ=1，
∴sin⁴θ+cos⁴θ+2sin²θcos²θ=1，
∵sin⁴θ+cos⁴θ=$\frac{5}{9}$，
∴2sin²θcos²θ=$\frac{4}{9}$，
∵θ是第一象限的角，
∴sin2θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解．