Question

1．S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₁=1，S₇=28，記b_n=[lga_n]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1．
（Ⅰ）求b₁，b₁₁，b₁₀₁；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前1000項和．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項公式，然后求解b₁，b₁₁，b₁₀₁；
（Ⅱ）找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列{b_n}的前1000項和．

解答 解：（Ⅰ）S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₁=1，S₇=28，7a₄=28．
可得a₄=4，則公差d=1．
a_n=n，
b_n=[lgn]，則b₁=[lg1]=0，
b₁₁=[lg11]=1，
b₁₀₁=[lg101]=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b₁=b₂=b₃=…=b₉=0，b₁₀=b₁₁=b₁₂=…=b₉₉=1．
b₁₀₀=b₁₀₁=b₁₀₂=b₁₀₃=…=b₉₉₉=2，b_10，00=3．
數(shù)列{b_n}的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．

點評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，考查分析問題解決問題的能力，以及計算能力．