Question

函數(shù)y=log_0.5（x²-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的定義域，分析內(nèi)函數(shù)t=x²-2x的單調(diào)性，由于外層函數(shù)y=log_0.5t 為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：令t=x²-2x，由x²-2x＞0，得x＜0或x＞2．
∴函數(shù)f（x）=log_0.5（x²-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，內(nèi)層函數(shù)t=x²-2x為增函數(shù)，而外層函數(shù)y=log_0.5t 為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=log_0.5（x²-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．