設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域Ω：
x≥0
y≥0
x+y≤4
上（含邊界），過(guò)點(diǎn)P任意作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到圓的最大直徑，則圓的最大面積可求．
解答： 解：由約束條件作區(qū)域Ω：
x≥0
y≥0
x+y≤4
如圖，

由圖可知，當(dāng)線段AB如圖所示時(shí)，以AB為直徑的圓的面積有最大值，最大值為π•(2
2
)2=8π．
故答案為：8π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-2lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點(diǎn)P（0，1）和函數(shù)f（x）圖象上動(dòng)點(diǎn)M（m，f（m）），對(duì)任意m∈[1，e]，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程sin2x=cos2x，則方程在（π，2π）的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為45°和30°，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB：A′B′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線f（x）=ex+e-x的一條切線的斜率是
3
2
，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面中，若A（-4，0），B（4，0）且AC-BC=4，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log0.5（x2-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且直線AB的傾斜角為α，則以下正確的有：
 
．
（1）y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）|AB|=x1+x2+p；
（3）S△AOB=
2ρ
sin2α
；
（4）|AF|=
p
1-cosα

（5）
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2
p

（6）|BF|=
p
1+cosα
；
（7）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k=0的兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍
 
．

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