Question

【題目】一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設取到任何一張卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（I）設取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則

P（A）= =

所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為

（II）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4

P（X=1）=

P（X=2）=

P（X=3）= =

P（X=4）= =

X的分布列為

EX= =

x	1	2	3	4
P

【解析】（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結果數有 ，然后求出取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的結果數，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．