Question

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題．

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	a	0.20
[70，80）	35	b
[80，90）	25	0.25
[90，100）	15	0.15
合計(jì)	100	1.00

（I）求a，b的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績(jī)分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績(jī)?cè)赱90，100]的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布表得：

，

解得a=20，b=0.35，

由頻率分布表可得隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率為：

P=0.25+0.15=0.4．

（Ⅱ）按成績(jī)分層抽樣抽取20人時(shí)，

優(yōu)秀生應(yīng)抽取20×0.4=8人．

（Ⅲ）8人中，成績(jī)?cè)赱80，90）的有：20×0.25=5人，成績(jī)?cè)赱90，100]的有：20×0.15=3人，

從8個(gè)人中選2個(gè)人，結(jié)果共有n= =28種選法，

其中至少有一人成績(jī)?cè)赱90，100]的情況有兩種：

可能有1人成績(jī)?cè)赱90，100]，也可能有2人成績(jī)?cè)赱90，100]，

所以共有5×3+3=18種，

∴至少一人的成績(jī)?cè)赱90，100]的概率

【解析】（Ⅰ）由頻率分布表得 ，由此能求出a，b的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率．（Ⅱ）按成績(jī)分層抽樣抽取20人時(shí)，由隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率能求出優(yōu)秀生應(yīng)抽取的人數(shù)．（Ⅲ）8人中，成績(jī)?cè)赱80，90）的有5人，成績(jī)?cè)赱90，100]的有3人，從8個(gè)人中選2個(gè)人，結(jié)果共有n= =28種選法，其中至少有一人成績(jī)?cè)赱90，100]的情況有兩種：可能有1人成績(jī)?cè)赱90，100]，也可能有2人成績(jī)?cè)赱90，100]，由此能示出至少一人的成績(jī)?cè)赱90，100]的概率．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．