如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD與底面BCD均為等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E為BD的中點，且AE⊥CE．
（Ⅰ）求證：AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）若BD=2，求三棱錐A-BCD的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）利用側(cè)面ABD為等腰三角形，E為BD的中點，證明AE⊥BD，根據(jù)AE⊥CE，利用線面垂直的判斷定理證明AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）若BD=2，求出AE=CE=1，即可求三棱錐A-BCD的體積．
解答： （Ⅰ）證明：∵側(cè)面ABD為等腰三角形，E為BD的中點，
∴AE⊥BD，
∵AE⊥CE，BD∩CE=E，
∴AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）解：∵BD=2，∠BAD=∠BCD=90°，
∴AE=CE=1，
∴VA-BCD=
1
3
×
1
2
×2×1×1=
1
3
．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐A-BCD的體積，證明AE⊥底面BCD是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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斜率為2的直線l在雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1上截得的弦長為
6
，求l的方程．

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已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B為銳角且
3
a=2bsinA
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)a+c=3，b=2
2
，求△ABC的面積．

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用0、1、2、3、4、5、6這7個數(shù)字能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，且這些四位數(shù)是3的倍數(shù)？

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將溶液自深為18cm、上端圓直徑為12cm的正圓錐形漏斗漏入一個直徑為10cm的圓柱形筒中．已知開始時漏斗中盛滿了水，且當(dāng)水在漏斗中深為12cm時，其液面下落速度為1cm/min，問：此時圓柱筒中的液面上升速度是多少？

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若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為9，最小值為m，且函數(shù)g（x）=
1-4m
x
在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a，b均為正常數(shù)）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，a+b]內(nèi)至少有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)在x=
π
3
處有極值．
①對于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞
2
sin（x+
π
4
）恒成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
m-1
3
π，
2m-1
3
π）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是菱形ABCD所在平面外一點，Q是PA中點，且QB=QD．
（1）求證：PC∥平面QBD；
（2）求證：平面QBD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AB，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD，證明：AB⊥面BDE．

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