斜率為2的直線l在雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1上截得的弦長為
6
，求l的方程．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設直線l的方程為y=2x+b，設l和雙曲線的兩交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程帶入雙曲線方程可得到關于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理可用b表示x1+x2，x1x2，然后求弦長等于
6
，這樣可得到關于b的方程，解方程即得b的值，從而便求出來直線l的方程．
解答： 解：設直線l的方程為y=2x+b，直線l和雙曲線的交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則將y=2x+b帶入
x2
3
-
y2
2
=1并整理得：
10x2+12bx+3b2+6=0；
∴x1+x2=-
6b
5
，x1x2=
3b2+6
10
；
∴|AB|=
1+4
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
•
36b2
25
-
12b2+24
10
=
6
；
∴解得b2=15，∴b=±
15
；
∴直線l的方程為：y=2x-
15
，或y=2x+
15
．
點評：考查直線的斜截式方程，直線和雙曲線的相交弦的概念，弦長公式以及韋達定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x+1，(x＞0)
π，(x=0)
0，(x＜0)
，則f{f[f（-1）]}=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3
2
 
Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　　）
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|x≤0}
C、{x|x＜0}
D、R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設矩陣M=
21
4a
，如果關于x、y的方程組M
x
y
=
1
6
沒有實數(shù)解，那么矩陣M是否有非零特征值？如果有，求出這個特征值和對應的一個特征向量；如果沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是AB中點，E是AC中點，CD與BE交于點F，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=x
a
+y
b
則（x，y）為（　�。�
A、（
1
2
，
1
2
）
B、（
2
3
，
2
3
）
C、（
1
3
，
1
3
）
D、（
2
3
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)f（x）=
x-1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，1）是直線l被橢圓
x2
2
+
y2
4
=1所截得的弦的中點，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD與底面BCD均為等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E為BD的中點，且AE⊥CE．
（Ⅰ）求證：AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）若BD=2，求三棱錐A-BCD的體積．

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