Question

13．已知直線l經(jīng)過A，B兩點，且A（2，1），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）．
（1）求直線l的方程；
（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程．

Answer 1

分析 （1）利用向量與坐標點A求出B點坐標，已知兩點求直線方程；
（2）因為圓C的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標為（2a，a），又圓C與x軸相切于（2，0）點，所以圓心在直線x=2上．

解答 解：（1）∵A（2，1），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）
∴B（6，3）
∵直線l經(jīng)過A，B兩點
∴直線l的斜率k=$\frac{3-1}{6-2}$=$\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為y-1=$\frac{1}{2}$（x-2）即x-2y=0．       
法二：∵A（2，1），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）
∴B（6，3）
∵直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3）
∴直線的兩點式方程為$\frac{y-1}{3-1}$=$\frac{x-2}{6-2}$，
即直線l的方程為x-2y=0．                           
（2）因為圓C的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標為（2a，a），
∵圓C與x軸相切于（2，0）點，所以圓心在直線x=2上，
∴a=1
∴圓心坐標為（2，1），半徑為1，
∴圓C的方程為（x-2）²+（y-1）²=1．

點評 本題主要考查了向量與坐標點之間關(guān)系，直線方程求法，直線與圓的位置，屬于基礎(chǔ)題．