Question

10．點(diǎn)$（{1，\frac{7π}{6}}）$關(guān)于直線$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為（　�。�

• A． $（{1，\frac{4π}{3}}）$
• B． $（{1，\frac{2π}{3}}）$
• C． $（{1，\frac{π}{3}}）$
• D． $（{1，-\frac{7π}{6}}）$

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AB⊥OB，垂足為B，延長(zhǎng)AB到A′，使得BA′=AB，則點(diǎn)$（{1，\frac{7π}{6}}）$關(guān)于直線$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′，即可得出．

解答 解：如圖所示：
點(diǎn)$（{1，\frac{7π}{6}}）$關(guān)于直線$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$，過點(diǎn)A作AB⊥OB，垂足為B，延長(zhǎng)AB到A′，使得BA′=AB，
則點(diǎn)（1，$\frac{7π}{6}$）關(guān)于直線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（1，$\frac{4π}{3}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、極坐標(biāo)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．