15.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=4n•an,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

分析 由數(shù)列遞推式得到$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}={4}^{n}$,然后利用累積法結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案.

解答 解:由an+1=4n•an,得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}={4}^{n}$,
又a1=1,
∴當(dāng)n≥2時(shí),
${a}_{n}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•{a}_{1}$
=4n-1•4n-2…41•1=4[1+2+3+…+(n-1)]=${4}^{\frac{n(n-1)}{2}}$=${2}^{{n}^{2}-n}$.
當(dāng)n=1時(shí)上式成立,
∴${a}_{n}={2}^{{n}^{2}-n}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式,考查了累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,是中檔題.

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