1．解不等式：（x2-2x+2）2-2（x2-2x+2）-3＞0．

分析 令t=x2-2x+2≥1，可得t2-2t-3＞0，求得t＞3，可得x2-2x-1＞0，由此求得x的范圍．

解答 解：令t=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，可得t2-2t-3＞0，
求得t＞3，或t＜-1（舍去）．
故有x2-2x+2＞3，即x2-2x-1＞0，求得x＜1-$\sqrt{2}$或 x＞1+$\sqrt{2}$，
故原不等式的解集為{x|x＜1-$\sqrt{2}$或 x＞1+$\sqrt{2}$}．

點評 本題主要考查一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了整體代換的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+…+an=nan，a1=$\frac{1}{2}$，求通項an．

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12．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1，若在矩形ABCD中任取一點P，則點P滿足|AP|≤1的概率為（　　）
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{16}$C．$\frac{π}{32}$D．$\frac{π}{64}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a（x∈R），若f（x）有最大值2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），求函數(shù)f（x）的值域．

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16．設(shè)A={x|x＞a}，B={x|0＜x＜3}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．求函數(shù)y=-x2+ax+3（0≤x≤4）的最大值．

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13．已知集合A={x|a（x-1）+$\frac{4+2\sqrt{3}}{x+1}$=2$\sqrt{3}$}，且集合A有且僅有兩個子集，求實數(shù)a的值以及對應(yīng)的兩個子集．

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2．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）求證：BQ∥面PCD；
（2）在PC上是否存在一點M使DM⊥平面PCB，若存在，指出具體位置，若不存在，說明理由；
（3）求二面角Q-BP-C的余弦值．

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3．在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=3$\sqrt{2}$，則b=（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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