Question

11．已知數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=na_n，a₁=$\frac{1}{2}$，求通項(xiàng)a_n．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，由a₁+a₂+a₃+…+a_n=na_n，a₁=$\frac{1}{2}$，可得S_n=na_n，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=na_n，a₁=$\frac{1}{2}$，
∴S_n=na_n，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1，
化為a_n=a_n-1．
∴a_n=a₁=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．