19．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，+∞）．

分析 由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x+a|-|x+1|的最大值為|a-1|，再由|a-1|＜2a，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：|x+a|-|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，
故它的最大值為|a-1|．
由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有|x+a|-|x+1|＜2a恒成立，可得|a-1|＜2a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2a＜a-1＜2a}\end{array}\right.$，求得a＞$\frac{1}{3}$，
故答案為：（$\frac{1}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．為了得到函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，可以將函數(shù)y=2sin2x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+$\frac{f（8）}{f（7）}$=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R），且（1+2i）z為純虛數(shù)．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若ω=$\frac{z}{2-i}$，求復(fù)數(shù)ω的模|ω|．

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14．設(shè)n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（2）若當(dāng)n=3時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤t≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．現(xiàn)有20個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5和3，則這個(gè)二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，-1]B．[2，+∞）C．（-∞，2]D．[-1，+∞）

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7．已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m，求直線被橢圓截得的線段AB最長(zhǎng)時(shí)的直線方程．

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8．已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是平行或異面．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）

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同步練習(xí)冊(cè)答案