Question

7．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R），且（1+2i）z為純虛數(shù)．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若ω=$\frac{z}{2-i}$，求復(fù)數(shù)ω的模|ω|．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過復(fù)數(shù)的基本概念，求出復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）通過ω=$\frac{z}{2-i}$，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，化簡然后求復(fù)數(shù)ω的模|ω|．

解答 解：（Ⅰ）z=a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）=a-2+（2a+1）i，
∵（1+2i）z為純虛數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}a-2=0\\ 2a+1≠0\end{array}\right.$，解得，a=2，
復(fù)數(shù)z=2+i；
（Ⅱ）ω=$\frac{z}{2-i}$=$\frac{2+i}{2-i}$=$\frac{3+4i}{5}$，復(fù)數(shù)ω的模|ω|=$\sqrt{（{\frac{3}{5}）}^{2}+（\frac{4}{5}）^{2}}$=1．
|ω|=1．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力．