【題目】已知函數(shù).

(1)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根,求證:;

(2)若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù),

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)設,將方程有兩個不同的實數(shù)根”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)有兩個不同的交點”,進而轉(zhuǎn)化為求的最值問題,得出m的取值范圍,問題即可解決。(2)首先“存在使得成立”的問題轉(zhuǎn)化為“存在使得成立”,從而轉(zhuǎn)化為求的最大值問題,利用導數(shù)研究其單調(diào)性并求其最值,即可解決問題。

(1)若方程有兩個不同的實數(shù)根,即有兩個不同的實數(shù)根,

,即函數(shù)有兩個不同的交點,

,

,解得:,令,解得,

上遞減,在上遞増,

,故

.

(2)若存在使得成立,

即存在使得成立,

,則,

易得,

,解得:,令,解得,

遞減,在遞增,

的最大值是,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形, 垂直于底面, ,點為線段(不含端點)上一點.

(1)當是線段的中點時,求與平面所成角的正弦值;

(2)已知二面角的正弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,天津之眼,全稱天津永樂橋摩天輪,是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪,是天津的地標之一 .永樂橋分上下兩層,上層橋面預留了一個長方形開口,供摩天輪輪盤穿過,摩天輪的直徑為110米,外掛裝48個透明座艙,在電力的驅(qū)動下逆時針勻速旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點,當點到達最高點時,距離下層橋面的高度為113米,點在最低點處開始計時.

1)試確定在時刻 (單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度 (單位:);

2)若轉(zhuǎn)動一周內(nèi)某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘,問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司的電子新產(chǎn)品未上市時,原定每件售價100元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該電子新產(chǎn)品市場潛力很大,該公司決定從第一周開始銷售時,該電子產(chǎn)品每件售價比原定售價每周漲價4元,5周后開始保持120元的價格平穩(wěn)銷售,10周后由于市場競爭日益激烈,每周降價2元,直到15周結(jié)束,該產(chǎn)品不再銷售.

(Ⅰ)求售價(單位:元)與周次)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)若此電子產(chǎn)品的單件成本(單位:元)與周次之間的關(guān)系式為,,試問:此電子產(chǎn)品第幾周的單件銷售利潤(銷售利潤售價成本)最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點P在線段上運動,給出以下四個命題:

①異面直線所成的角為定值;

②二面角的大小為定值;

③三棱錐的體積為定值;

其中真命題的個數(shù)為(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD.

(1)求證:EF∥平面PAD;

(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面四邊形中, , 為等邊三角形,現(xiàn)將沿翻折得到四面體,點分別為的中點.

(Ⅰ)求證:四邊形為矩形;

(Ⅱ)當平面平面時,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

()求實數(shù)的值;

()用定義證明函數(shù)上的單調(diào)性;

()若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面四個命題:

在定義域上單調(diào)遞增;

②若銳角,滿足,則;

是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;

④函數(shù)的一個對稱中心是

其中真命題的序號為______.

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