【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：

①異面直線與所成的角為定值；

②二面角的大小為定值；

③三棱錐的體積為定值；

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

對(duì)于①由題意及圖形利用異面直線所成角的概念及求異面直線間的方法及可求解；對(duì)于②由題意及平面具有延展性可知實(shí)質(zhì)為平面與平面所成的二面角；對(duì)于③由題意及三棱錐的體積的算法中可以進(jìn)行頂點(diǎn)可以輪換求解體積，和點(diǎn)P的位置及直線與平面的位置即可判斷正誤．

解：對(duì)于①因?yàn)樵诶忾L(zhǎng)為1的正方體中，

點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，有正方體的及題意易有平面，

而平面，所以，

故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值，所以①正確；

對(duì)于②因?yàn)槎娼?/span>的大小，

實(shí)質(zhì)為平面與平面所成的二面角而這兩的平面為固定的不變的平面所以?shī)A角也為定值，故②正確；

對(duì)于③三棱錐的體積還等于三棱錐的體積的體積，

而平面為固定平面且大小一定，又因?yàn)?/span>，而平面，

所以點(diǎn)A到平面DBC1的距離即為點(diǎn)P到該平面的距離，

所以三棱錐的體積為定值，故③正確．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度；

（Ⅱ）若，在曲線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離最小，并求出最小距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）求過點(diǎn)A（2，6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線m的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)A（2，6）且被圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦長(zhǎng)為的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， ，

，

(1).求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；

(2).判斷變量與之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)說法：

①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；

④對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．

其中正確的說法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案