Question

1．將函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將其向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的值可能是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦的圖象的對(duì)稱性，求得ω=6k+2，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，
可得y=sin（ωx+$\frac{π}{6}}$）的圖象；
再將其向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，可得y=sin[ω（x+$\frac{π}{6}}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（ωx+ω•$\frac{π}{6}}$+$\frac{π}{6}$）的圖象，
根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω•$\frac{π}{6}}$+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即ω=6k+2，結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．