19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
（1）求角A的大��；
（2）若c=4，a=5$\sqrt{3}$，求cos（2C-A）的值．

分析 （1）由正弦定理及asinC=$\sqrt{3}$ccosA，化簡求得tanA的值，可求A；
（2）先求出cos2C，sin2C，再利用差角的余弦函數(shù)公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵asinC=$\sqrt{3}$ccosA，
由正弦定理得sinAsinC=$\sqrt{3}$sinCcosA，
∵sinC≠0
∴sinA=$\sqrt{3}$cosA，即tanA=$\sqrt{3}$，
∵0°＜A＜180°，
∴A=60°，
（2）∵c=4，a=5$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{4}{sinC}=\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∴sinC=$\frac{2}{5}$，
∵c＜a，∴cosC=$\frac{\sqrt{21}}{5}$，
∴sin2C=$\frac{4\sqrt{21}}{25}$，cos2C=2cos2C-1=$\frac{17}{25}$，
∴cos（2C-A）=cos2CcosA+sin2CsinA=$\frac{17}{25}×\frac{1}{2}+\frac{4\sqrt{21}}{25}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{17+12\sqrt{7}}{50}$．

點評 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，差角的余弦函數(shù)公式．考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識的靈活運用，和基礎(chǔ)的運算能力．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，若$\overrightarrow{e}$為平面單位向量，則|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$|+|$\overrightarrow•\overrightarrow{e}$|的最大值是$\sqrt{7}$．

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10．圖2中的實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）從正方體ABCD的四條邊及兩條對角線共6條線段中任取2條線段（每條線段被取到的可能性相等），則其中一條線段長度是另一條線段長度的$\sqrt{2}$倍的概率是$\frac{8}{15}$．
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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，
（1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；
（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）．

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14．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，點A（2，0），點B（1，0），在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M，則點M滿足|MA|≥$\sqrt{2}$|MB|的概率是（　�。�
A．$\frac{5π}{16}$B．$\frac{3π}{16}$C．$\frac{3π}{8}$D．$\frac{π}{4}$

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4．設(shè)f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，又記f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N•，則f2016（x）=（　�。�
A．$\frac{1+x}{1-x}$B．$\frac{x-1}{x+1}$C．xD．-$\frac{1}{x}$

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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l2與x軸，y軸分別相交于點M，N，求△OMN面積的最大值．

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9．如圖所示，在平行四邊形OABC中，點A（1，-2），C（3，1），則向量$\overrightarrow{OB}$的坐標是（　�。�
A．（4，-1）B．（4，1）C．（1，-4）D．（1，4）

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