已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+3a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A、[
3
4
，1）
B、（1，3）
C、（0，1）
D、（0，3）
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：函數(shù)f（x）=
(a-3)x+3a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則有
a-3＜0
0＜a＜1
a-3+3a≥loga1
，解出它們，即可得到取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
(a-3)x+3a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
則有
a-3＜0
0＜a＜1
a-3+3a≥loga1
即有
a＜3
0＜a＜1
a≥
3
4
，
解得
3
4
≤a＜1．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的單調性的運用，注意分段函數(shù)的分界點，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+
π
3
）+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）若函數(shù)y=mf（x）-2在x∈[0，
5π
12
]存在零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-4）2+y2=1，若直線y=kx-3上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x） 滿足f（3）=0，且不等式f（x）＞-xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合{3，|x|，x}={-2，2，y}，則(
1
2
)x+2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中在定義域內單調遞增的為（　�。�
A、y=-x3
B、f（x）=log2x3
C、y=3-x
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x2-2x-3，則f（x）的單調減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，焦點為雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1的右焦點，求拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B、命題“若a=0，則ab=0”的逆否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C、命題p：存在x∈R，使x2-2x+4＜0，則￢p：對任意的x∈R，x2-2x+4≥0
D、命題“存在x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命題

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