在數(shù)列{}中,,并且對(duì)任意都有成立,令.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,證明:
(Ⅰ)
(Ⅱ)見(jiàn)解析
解析試題分析:(I)、當(dāng)n=1時(shí),先求出b1=3,當(dāng)n≥2時(shí),求得b n+1與bn的關(guān)系即可知道bn為等差數(shù)列,然后便可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(II)根據(jù)(I)中求得的bn的通項(xiàng)公式先求出數(shù)列{}的表達(dá)式,然后求出Tn的表達(dá)式,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明<Tn<
解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),,當(dāng)時(shí),
由得所以------------4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為-------------5分
(Ⅱ)------------------------------------7分
-------------------11分
可知Tn是關(guān)于變量n的增函數(shù),當(dāng)n趨近無(wú)窮大時(shí),的值趨近于0,
當(dāng)n=1時(shí)Tn取最小值,故有----------------14分
考點(diǎn):本題主要考查了數(shù)列的遞推公式以及等差數(shù)列與不等式的結(jié)合,考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)數(shù)列的綜合掌握,解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,屬于中檔題
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體的思想來(lái)表示出遞推關(guān)系,然后進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性的思想來(lái)放縮得到證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明….
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,.
⑴求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵若數(shù)列滿足,求的值.
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(本小題滿分12分)在數(shù)列中,;
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。
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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列和滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)在數(shù)列中,是數(shù)列前項(xiàng)和,,當(dāng)
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(III)是否存在自然數(shù),使得對(duì)任意自然數(shù),都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)數(shù)列滿足,,寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)并歸納猜想通項(xiàng)公式。
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