【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn),又過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線交于點(diǎn)。

1)證明:直線的斜率之積為定值;

2)求面積的最小值

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)設(shè)直線方程為,通過聯(lián)立直線與拋物線方程得到,用韋達(dá)定理表示出,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出兩切線的乘積,即可解得

2)先采用設(shè)而不求得方法聯(lián)立

再利用弦長公式表示出,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式表示出三角形面積,分析因式特點(diǎn),即可求解

1)證明:由題意設(shè) 的方程為 ,

聯(lián)立 ,得 因?yàn)?/span>

所以設(shè) ,則

設(shè)直線 的斜率分別為 ,

求導(dǎo)得

所以 ,

所以,(定值)

2)解:由(1)可得直線 的方程為

直線 的方程為

聯(lián)立①②,得點(diǎn) 的坐標(biāo)為,

由(1)得

所以 .

于是

點(diǎn) 到直線 的距離

所以 ,

當(dāng),即時(shí),的面積取得最小值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在(1)的條件下,當(dāng)取最大值時(shí),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái),舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域,其中兩個(gè)端點(diǎn)AB分別在圓周上;觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域,其中,且AB,PQ在點(diǎn)O的同側(cè).為保證視聽效果,要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過60米(即要求.設(shè),.

1)當(dāng)時(shí)求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積;

2)對于任意α,上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)當(dāng)時(shí),直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不需證明)

(3)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)性;

2)若對定義域內(nèi)任意的都恒成立,求a的取值范圍;

3)記,若在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若恒成立,求k的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù)mk,使得am,am+5,ak成等比數(shù)列?若存在,求出mk的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出利潤(元)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤最大?并求出最大周利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)中,底面,四邊形為菱形,.

(1)若中點(diǎn),求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各對事件中,不是相互獨(dú)立事件的有( )

A.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”

B.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”

C.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲乙都射中目標(biāo)”與“甲乙都沒有射中目標(biāo)”

D.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”

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