已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
3
4
π，求：
（1）（3
a
-2
b
）•（
a
-2
b
）
（2）|
a
+
b
|
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)條件很容易求出
a
•
b
，并且
a
2=9，
b
2=16，將這些值帶入（1）式即可求出．
（2）先求(
a
+
b
)2，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行開方即可．
解答： 解：由條件得：
a
•
b
=-6
2

∴（1）(3
a
-2
b
)•(
a
-2
b
)=3
a
2-6
a
•
b
-2
b
•
a
+4
b2
=27+36
2
+12
2
+64=91+48
2
．
（2）(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=9-12
2
+16=25-12
2
，∴|
a
+
b
|=
25-12
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，需熟練掌握運(yùn)算公式．注意要求|
a
+
b
|，先求(
a
+
b
)2的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設(shè)該圓柱底面半徑為r，則圓柱側(cè)面積最大時(shí)，
r
R
為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）設(shè)|
c
|=3，
c
與
BC
共線，求
c
；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．則∠ADF的度數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3（x-3），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2則m+n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2x+
π
4
）+1．
（Ⅰ）求它的振幅、最小正周期、初相；
（Ⅱ）畫出函數(shù)y=f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店每天（開始營業(yè)時(shí)）以每件20元的價(jià)格購入甲商品若干（甲商品在商店的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商店的營業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí)），并開始以每件30元的價(jià)格出售，若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的甲商品沒有售完，則商店對(duì)沒賣出的甲商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把甲商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)甲商品）．該商店統(tǒng)計(jì)了100天甲商品在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，由于某種原因 銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．
前8小時(shí)內(nèi)的銷售量X（單位：件）3456
頻數(shù)2020xy
（Ⅰ）若某天商店購進(jìn)甲商品5件，試求商店該天銷售甲商品獲取利潤Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在購進(jìn)5件甲商品時(shí)所獲得的平均利潤比購進(jìn)6件甲商品時(shí)所獲得的平均利潤大，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos（x+
4
3
π）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案