已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的焦點(diǎn)為F1、F2,P為橢圓上一點(diǎn),∠F1PF2=60°,則△PF1F2的面積是
3
3
3
3
分析:利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值,通過余弦定理求出|PF1||PF2|的值,再代入三角形的面積公式即可.
解答:解:由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
方程可知,
a=5,b=3,∴c=4
∵P點(diǎn)在橢圓上,F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn),
∴|PF1|+|PF2|=2a=10,|F1F2|=2c=8
在△PF1F2中,
cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1||PF2|

=
(|PF1| +|PF2|)2-2|PF1||PF2|-|F1F2|2
2|PF1||PF2|

=
102-2|PF1||PF2|-82
2|PF1||PF2|

=
36 -2|PF1||PF2|
2|PF1||PF2|

=cos60°
=
1
2
,
∴72-4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|,
∴|PF1||PF2|=12,
又∵在△F1PF2中,
S△PF1F2=
1
2
|PF1||PF2|sin∠F1PF2
S△PF1F2=
1
2
×12sin60°=3
3
;
故答案為:3
3
點(diǎn)評:本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積的求法,關(guān)鍵是應(yīng)用橢圓的定義和余弦定理轉(zhuǎn)化,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),|
AM
|=1且
PM
AM
=0
,則|
PM
|
的最小值是
119
3
119
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1
,則k的取值范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
,過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn),交y軸于P點(diǎn).設(shè)
PA
=λ1
AF
PB
=λ2
BF
,則λ12等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0,y≠0)
上的動(dòng)點(diǎn)P,F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn),且
F1M
MP
=0
,則|
OM
|
的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
,過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn),交y軸于P點(diǎn).設(shè)
PA
=λ1
AF
,
PB
=λ2
BF
,則λ12等于( 。
A.-
9
25
B.-
50
9
C.
50
9
D.
9
25

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