Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x-1）2+y2=3，展開(kāi)利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．
（2）射線OT： （）分別與曲線C，直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出．

試題解析：

(1)消去參數(shù)化為：（x-1）2+y2=3，展開(kāi)為：x2+y2-2x-2=0，

化為極坐標(biāo)方程：ρ2-2ρcosθ-2=0．

（2）聯(lián)立，化為：ρ2-ρ-2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射線OT：θ=（ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)．

聯(lián)立， 解得ρ=6，

射線OT：θ=（ρ＞0）與直線l交于B，

∴線段AB的長(zhǎng)=6-2=4．