Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，則m等于（　�。�

• A． -4
• B． 3
• C． -11
• D． 10

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$，令$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$解出m．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2×3×cos60°=3$．
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=（m-1）$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，
∵AB⊥AC，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$．
即（$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$）•[（m-1）$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$]=0，
∴（1-m）${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow}^{2}$+（m-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
即4（1-m）-18+3（m-1）+6=0，
解得m=-11．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．