Question

1．下列有關(guān)命題的說(shuō)法中正確的是④．（填序號(hào)）
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
③命題“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

Answer 1

分析 ①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．
④根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”；故①錯(cuò)誤，
②由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，則“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件；故②錯(cuò)誤
③命題“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，均有x²+x+1≠0”；故③錯(cuò)誤，
④命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題．，則命題的逆否命題為真命題．故④正確，
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)由四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大．