【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).

1)求的解析式;

2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)即可求的解析式;
2)化簡函數(shù),根據(jù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍.

1)由f(x)為冪函數(shù)知,2m2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,得m=1m=2

當(dāng)m=1時,f(x)=x2,是偶函數(shù),符合題意;

當(dāng)m=2時,f(x)=,為奇函數(shù),不合題意,舍去.

f(x)=

2)由(1)得,

函數(shù)的對稱軸為x=a-1,

由題意知函數(shù)(2,3)上為單調(diào)函數(shù),

a-1≤2a-1≥3,分別解得a≤3a≥4.

即實數(shù)a的取值范圍為:a≤3a≥4.

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1)求的解析式;

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A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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