6．若|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$）=81，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

分析 進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$，從而求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$$+3{\overrightarrow}^{2}$=$9+48cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+48=81$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評 考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的定義及范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=x-ln（1+x2），則函數(shù)y的極值情況是（　　）
A．有極小值B．有極大值
C．既有極大值又有極小值D．無極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），動點(diǎn)M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值$\frac{m}{4}$（m≠0）．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時(shí)方程所表示的曲線C的形狀；
（2）若m=-1，設(shè)直線l與（1）中軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，直線OE，l，OF的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0）．△OEF的面積為S，以O(shè)E、OF為直徑的圓的面積分別為S1，S2．若k1，k，k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{S}$的取值范圍．

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14．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．直角梯形ABEF可以通過直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：FA⊥BC；
（Ⅱ）求直線BD和平面BCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)H為BD的中點(diǎn)，M，N分別為線段FD，AD上的點(diǎn)（都不與點(diǎn)D重合）．若直線FD⊥平面MNH，求MH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥BD，且BC∥平面PAD．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）若tan∠BDC=$\frac{3}{4}$，CD=5，PD=3，AD=6，求直線PA與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sinx+cosx）^{2}-1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$，方程f（x）=$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的解按從小到達(dá)的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{3{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．一班現(xiàn)有9名學(xué)生去學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，該活動有A，B，C是哪個(gè)等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，恰有3名學(xué)生進(jìn)入三個(gè)級別，從中任意抽取n名學(xué)生（每個(gè)人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再將抽取的學(xué)生的成績求和．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相等}，求P（A）．
（2）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示n個(gè)人的成績和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知$\frac{1}{3}$S3•$\frac{1}{4}$S4=（$\frac{1}{5}$S5）2，$\frac{1}{3}$S3與$\frac{1}{4}$S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
（Ⅰ）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：EO∥平面FCD；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角A-FD-B的余弦值．

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