Question

18．一班現(xiàn)有9名學生去學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，該活動有A，B，C是哪個等級，分別對應5分，4分，3分，恰有3名學生進入三個級別，從中任意抽取n名學生（每個人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再將抽取的學生的成績求和．
（1）當n=3時，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相等}，求P（A）．
（2）當n=2時，若用ξ表示n個人的成績和，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）由古典概型概率計算公式給求出P（A）．
（2）ξ可能的取值為10，9，8，7，6，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．

解答 解：（1）事件A={抽取的3人中恰有2人級別相等}，
P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{9}{14}$．…（4分）
（2）ξ可能的取值為10，9，8，7，6，
P（ξ=10）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，P（ξ=9）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=8）=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，P（ξ=7）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	10	9	8	7	6
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{12}$

…（10分）
Eξ=10×$\frac{1}{12}$+9×$\frac{1}{4}$+8×$\frac{1}{3}$+7×$\frac{1}{4}$+6×$\frac{1}{12}$=8．…（12分）

點評 本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．