已知,橢圓C過點,兩個焦點為
(1)求橢圓C的方程;
(2)是橢圓C上的兩個動點,如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),證明直線的斜率為定值,并求出這個定值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)由橢圓的定義來求解;(2)設(shè)直線的方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,求解點的坐標,同理可求點的坐標,化簡求的斜率即可.
試題解析:(1)由題意,由定義
所以,∴橢圓方程為.   4分
(2)設(shè)直線方程為:,代入
    6分
設(shè),因為點在橢圓上,
所以       7分
又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),在上式中以,
可得  9分
所以直線的斜率
,  11分
即直線的斜率為定值,其值為.  12分
考點:1.橢圓的定義;2,直線與橢圓的位置關(guān)系;3.定值問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是拋物線上的點,的焦點, 以為直徑的圓軸的另一個交點為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點,為坐標原點,的面積為,證明:直線與圓相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點是拋物線上相異兩點,且滿足
(Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過點,求直線的方程;
(Ⅱ)若的中垂線交軸于點,求的面積的最大值及此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為4,且過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)、是橢圓上的三點,若,點為線段的中點,、兩點的坐標分別為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線,點P(-1,0)是其準線與軸的焦點,過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
(1)當線段AB的中點在直線上時,求直線的方程;
(2)設(shè)F為拋物線C的焦點,當A為線段PB中點時,求△FAB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸上,且過點.

(1)求拋物線的標準方程;
(2)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C長軸的兩個頂點為A(-2,0),B(2,0),且其離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若N是直線x=2上不同于點B的任意一點,直線AN與橢圓C交于點Q,設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M(異于點B),求證:直線NM經(jīng)過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<a<),曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當a變化時,求|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點,求證:.

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