Question

9．給出下列命題：
①小于90°的角是第一象限角；
②將y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱
⑤函數(shù)y=|tanx|的周期和對(duì)稱軸方程分別為π，x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
其中正確的命題的序號(hào)是④⑤．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 ①小于90°的角可以是負(fù)角，不一定是第一象限角；
②將y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，是對(duì)x本身而言；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，比如2π$+\frac{π}{6}$，與$\frac{π}{3}$；
④根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性判斷即可；
⑤根據(jù)函數(shù)的圖象判斷即可．

解答 解：①小于90°的角可以在任意一象限，故錯(cuò)誤；是第一象限角；
②將y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=sin2（x-$\frac{π}{3}$）的圖象，故錯(cuò)誤；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，但并不一定在同一單調(diào)區(qū)間，不一定sinα＞sinβ，故錯(cuò)誤；
④函數(shù)f（$\frac{11π}{12}$）=-3，故關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱，故正確；
⑤根據(jù)函數(shù)y=|tanx|的圖象可判斷，函數(shù)的周期和對(duì)稱軸方程分別為π，x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），故正確．
故答案為：④⑤．

點(diǎn)評(píng) 考查了象限角概念，圖象的平移，三角函數(shù)的對(duì)稱性和周期，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練掌握．