Question

19．已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），則實數(shù)a的取值范圍為[0，3]．

Answer 1

分析 ?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），可得g（x）=x+a在x₂∈[1，2]的值域為f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論

解答 解：當(dāng)x₁∈[-1，2]時，由f（x）=x²+1得，對稱軸是x=0，
f（0）=1是函數(shù)的最小值，且f（2）=5是函數(shù)的最大值，
∴f（x₁）∈[1，5]，
又∵?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），
∴當(dāng)x₂∈[1，2]時，g（x₂）⊆[1，5]．
∵g（x）=x+a是增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+1≥1\\ a+2≤5\end{array}\right.$，
解得a∈[0，3]，
故答案為：[0，3]

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“g（x）=x+a在x₂∈[1，2]的值域為f（x）=x²+1在x₁∈[-1，2]的值域的子集”是解答的關(guān)鍵．