Question

7．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{3x-2}{2x-1}}$
（2）y=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{a}（x+a）}}$（a＞0，a≠1）
（3）y=log_（x+1）（16-4^x）
（4）已知函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，求啊函數(shù)y=f[${log}_{\frac{1}{3}}$（3-x）]的定義域．

Answer 1

分析 （1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分別求解對數(shù)不等式和分式不等式得答案；
（2）由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后分類求解對數(shù)不等式得答案；
（3）由對數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解；
（4）由函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，利用${log}_{\frac{1}{3}}$（3-x）在f（x）的定義域內(nèi)求解對數(shù)不等式組得答案．

解答 解：（1）由$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{3x-2}{2x-1}≥0$，得0$＜\frac{3x-2}{2x-1}≤1$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2x-1}＞0}\\{\frac{3x-2}{2x-1}≤1}\end{array}\right.$，解得$\frac{2}{3}＜x≤1$．
∴y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{3x-2}{2x-1}}$的定義域為$（\frac{2}{3}，1]$；
（2）由1-log_a（x+a）＞0，得log_a（x+a）＜1．
若0＜a＜1，則x+a＞a，解得x＞0；若a＞1，則0＜x+a＜a，解得-a＜x＜0．
∴當(dāng)0＜a＜1時，原函數(shù)的定義域為（0，+∞），
當(dāng)a＞1時，原函數(shù)的定義域為（-a，0）；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1}\\{16-{4}^{x}＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜2且x≠0．
∴y=log_（x+1）（16-4^x）的定義域為（-1，0）∪（0，2）；
（4）∵函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，
∴由0≤${log}_{\frac{1}{3}}$（3-x）≤1，得$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（3-x）≥0}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（3-x）≤1}\end{array}\right.$，解得2$≤x≤\frac{8}{3}$．
∴函數(shù)y=f[${log}_{\frac{1}{3}}$（3-x）]的定義域為[2，$\frac{8}{3}$]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式、對數(shù)不等式的解法，訓(xùn)練了與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法，是中檔題．