Question

14．已知下列命題：
①已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)；
②若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1；
③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解為$x＞-\frac{a}$；
④“方程ax²+bx+c=0有一根為1”的充要條件是“a+b+c=0”
其中真命題的序號(hào)是②④（請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 ①舉例即可；
②通過等價(jià)命題逆否命題判斷；
③不等式的性質(zhì)判斷即可；
④由充分條件，必要條件的定義判斷．

解答 解：①已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)，顯然錯(cuò)誤：比如-$\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$；
②若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，其逆否命題為：；a，b都小于1，則a+b＜2，顯然成立，故正確；
③關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解為$x＞-\frac{a}$；只有當(dāng)a＞0時(shí)成立，故錯(cuò)誤；
④“方程ax²+bx+c=0有一根為1”能推出“a+b+c=0”，反之也可以，故是充要條件，故正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)，命題的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．