Question

某旅行社組團(tuán)最大接團(tuán)能力為75人，若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元．
（1）寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；
（2）每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，y=900；
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飛機(jī)票的價(jià)格y與旅游團(tuán)人數(shù)x的函數(shù)為：y=

900，0＜x≤30   -10x+1200，30＜x≤75

，
（2）由題可知，s=

900x-15000， 0＜x≤30 x(-10x+1200)-15000， 30＜x≤

，
當(dāng)0＜x≤30時(shí)，s=900x-15000是增函數(shù)
∴x=30時(shí)，此時(shí)s_max=900×30-15000=1200075，
當(dāng)30＜x≤75時(shí)，s=-10（x-60）²+21000
∴x=60時(shí)，此時(shí)s_max=21000了，
由上可知，當(dāng)x=60時(shí)，s_max=21000，
故當(dāng)該旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，廣之旅可從包機(jī)中獲取最大利潤21000元．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題，以及函數(shù)解析式的確定，考查運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學(xué)生對實(shí)際問題分析解答能力，屬于中檔題．