【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）存在，或．

【解析】

（1）結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)和橢圓的定義，求出橢圓的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，利用，結(jié)合向量相等的坐標(biāo)表示，求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.方法一和方法二的主要曲邊是直線的方程的設(shè)法的不同.

（1）因?yàn)閳A的方程為，

所以，半徑．

因?yàn)?/span>是線段的垂直平分線，所以．

所以．

因?yàn)?/span>，

所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓．

因?yàn)?/span>，，，

所以曲線的方程為．

（2）存在直線使得．

方法一：因?yàn)辄c(diǎn)在曲線外，直線與曲線相交，

所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．

設(shè)，

由 得．

則， ①

， ②

由題意知，解得．

因?yàn)?/span>，

所以，即． ③

把③代入①得， ④

把④代入②得，得，滿足．

所以直線的方程為：或．

方法二：因?yàn)楫?dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，，

此時(shí)．

因此設(shè)直線的方程為：．

設(shè)，

由 得．

由題意知，解得或，

則， ①

， ②

因?yàn)?/span>，所以． ③

把③代入①得， ④

把④代入②得，，滿足或．

所以直線的方程為或．

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【題目】如圖，在直角梯形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè).

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,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

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（1）求的方程；

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；

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(Ⅰ)求異面直線與所成的角余弦值；

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（1）判斷，，，…，，是否為點(diǎn)列，并說明理由；

（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點(diǎn)，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

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