【題目】如圖，已知圓：，點是圓內(nèi)一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于兩點（點在兩點之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，或．

【解析】

（1）結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)和橢圓的定義，求出橢圓的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用，結(jié)合向量相等的坐標(biāo)表示，求得直線的斜率，進而求得直線的方程.方法一和方法二的主要曲邊是直線的方程的設(shè)法的不同.

（1）因為圓的方程為，

所以，半徑．

因為是線段的垂直平分線，所以．

所以．

因為，

所以點的軌跡是以，為焦點，長軸長的橢圓．

因為，，，

所以曲線的方程為．

（2）存在直線使得．

方法一：因為點在曲線外，直線與曲線相交，

所以直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．

設(shè)，

由 得．

則， ①

， ②

由題意知，解得．

因為，

所以，即． ③

把③代入①得， ④

把④代入②得，得，滿足．

所以直線的方程為：或．

方法二：因為當(dāng)直線的斜率為0時，，，，

此時．

因此設(shè)直線的方程為：．

設(shè)，

由 得．

由題意知，解得或，

則， ①

， ②

因為，所以． ③

把③代入①得， ④

把④代入②得，，滿足或．

所以直線的方程為或．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在直角梯形，，，，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè).

（1）當(dāng)為直角時，求直線與平面所成角的大��；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

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（1）求的方程；

（2）過的左焦點作直線與交于、兩點，線段的中點為，直線（為坐標(biāo)原點）與直線相交于點，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

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(Ⅰ)求異面直線與所成的角余弦值；

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【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

（1）判斷，，，…，，是否為點列，并說明理由；

（2）若為點列.且點在點的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點列，正整數(shù)，滿足.求證：.

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【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

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B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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