Question

設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin

x

2

，x∈（-3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，畫出函數(shù)f（x）=1+sin

x

2

，x∈（-3π，π）的圖象，然后，根據(jù)圖象的對(duì)稱性，求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=1+sin

x

2

，x∈（-3π，π），如下圖所示：

根據(jù)圖形可以看出，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-π對(duì)稱，
∵a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，
所以有：a+b=-2π
故答案為：-2π．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性在解題中的應(yīng)用，本題容易出現(xiàn)求解a，b的具體值，然后再求解結(jié)果的情況，此路是走不通的，要真正領(lǐng)悟函數(shù)的圖象的對(duì)稱性的含義，屬于中檔題．