已知向量
a
和
b
的夾角為60°，|
a
|=10，|
b
|=8，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
+
b
與
a
的夾角θ的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：（1）由模長公式可得|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
，代入已知數(shù)據(jù)計算可得；
（2）易求得（
a
+
b
）•
a
的值，代入夾角公式cosθ=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
||
a
|
，計算可得．
解答： 解：（1）∵向量
a
和
b
的夾角為60°，|
a
|=10，|
b
|=8，
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
102+2×10×8×
1
2
+82
=2
61

（2）∵（
a
+
b
）•
a
=
a
2+
a
•
b
=100+10×8×
1
2
=140，
∴cosθ=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
||
a
|
=
140
2
61
×10
=
7
61
61
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積與夾角，涉及向量的模長公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E，若PA=2PB=10．
（1）求證：AC=2AB；
（2）求AD•DE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）=
xf(-x)，x＜0
-f(x)，x＞0
，則{x|F（x）＞0}=（　�。�
A、{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B、{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C、{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D、{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

ABC-A1B1C1是各棱長均相等的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點．求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

體育彩票000001～100000編號中，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，采用的是系統(tǒng)抽樣法嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1+x
1+ax
（a≠1）是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+
2
1+2x
，x∈（-1，1），求g（
1
2
）+g（-
1
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）從若干張撲克牌中隨機抽取一張，如果取到紅心（事件A）的概率是
1
4
，取到方片（事件B）的概率是
1
4
．求：取到紅色牌（事件C）的概率，取到黑色牌（事件D）的概率；
（2）同時擲兩個骰子，計算向上的點數(shù)之和是6的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x，y）與兩定點M1，M2距離的比是一個正數(shù)m，求點M的軌跡方程．并說明軌跡是什么圖形．

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