Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）=

xf(-x)，x＜0 -f(x)，x＞0

，則{x|F（x）＞0}=（　�。�

• A、{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
• B、{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
• C、{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
• D、{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）是增函數(shù)，可得-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3時(shí)，f（x）＞0；x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，
在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）是增函數(shù)，
∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3時(shí)，f（x）＞0；
x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3時(shí)，f（x）＜0．
∵函數(shù)F（x）=

xf(-x)，x＜0 -f(x)，x＞0

，
∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0，
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0，
∴-3＜x＜-1或1＜x＜3，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．