Question

11．若函數(shù)e^xf（x）（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（　�。�

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=2^x
• C． f（x）=3^-x
• D． f（x）=cosx

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿(mǎn)足條件，從而得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)f（x）=x²時(shí)，函數(shù)e^xf（x）在f（x）的定義域R上沒(méi)有單調(diào)性，故函數(shù)f（x）不具有M性質(zhì)，故排除A；
當(dāng)f（x）=2^x時(shí)，函數(shù)e^xf（x）在f（x）=e^x•2^x=（2e）^x的定義域R上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，故B滿(mǎn)足條件；
當(dāng)f（x）=3^-x時(shí)，函數(shù)e^xf（x）在f（x）的定義域R上單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）不具有M性質(zhì)，故排除C；
當(dāng)f（x）=cosx 時(shí)，函數(shù)e^xf（x）在f（x）的定義域R上沒(méi)有單調(diào)性，故函數(shù)f（x）不具有M性質(zhì)，故排除D，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．