已知橢圓C：，離心率，短軸頂點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)P（0，2）的直線為，當(dāng)直線與橢圓C相切時(shí)，切點(diǎn)為。

（1）求橢圓C的方程

（2）若直線與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，連接AE，BF（如圖）交于點(diǎn)為M，證明：點(diǎn)M是否在定直線上，若是，求出該直線，若不是，說明理由。


（1）

（2）設(shè)

，設(shè)

得：―――（1）式-

AE：

AF：

設(shè)M（x,y），則

，

而由（1）式可得代入，

可得-

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相關(guān)習(xí)題

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 把邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖

所示，則二面角 C－AB－D的正切值為          。

 


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在中，若，則        ．

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過點(diǎn)（a，0）(a>0)的直線與拋物線y2=4x交于兩點(diǎn)A、B，在拋物線準(zhǔn)線x=-1上存在一點(diǎn)C，使最小時(shí)，a的值（   ）

     A、1               B、2             C、4               D、與直線AB斜率有關(guān)

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圓心在拋物線x2=2y上運(yùn)動(dòng)，且過點(diǎn)A（0，1）的圓與x軸交于點(diǎn)M，N，則｜MN｜=__________________。

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點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2，1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且＝6，求圓C的方程．

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已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1) 求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2) 在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數(shù)，定義為的數(shù)碼組，其中若 數(shù)碼組為型，， 試求所有四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù)．

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