4．已知A（8，0），B（0，6），O（0，0），則△AOB的外接圓的方程是（x-4）2+（y-3）2=25．

分析 根據(jù)題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB長度，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．

解答 解：∵△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（8，0），B（0，6），O（0，0），
∴OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓
∵AB中點(diǎn)為C（4，3），|AB|=10
∴圓的圓心為C（4，3），半徑為r=5
可得△AOB的外接圓的方程為（x-4）2+（y-3）2=25
故答案為：（x-4）2+（y-3）2=25

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形外接圓的方程，著重考查了圓的方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和三角形形狀的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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