Question

10．已知sinαcosα+cos²α=$\frac{6}{5}$，則tan（$\frac{π}{4}$+α）=3或2．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角和的正弦公式求得tan（$\frac{π}{4}$+α）的值．

解答 解：∵sinαcosα+cos²α=$\frac{sinαcosα{+cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{tanα+1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{6}{5}$，
解得tanα=$\frac{1}{2}$ 或tanα=$\frac{1}{3}$．
則當tanα=$\frac{1}{2}$ 時，tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3；
當tanα=$\frac{1}{3}$ 時，tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2，
故答案為：3或2．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．