Question

9．某水利工程隊相應(yīng)政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m²的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．

Answer 1

分析 設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）•（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應(yīng)的x，y的值．

解答 解：設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，
則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，
s=（x+6）•（y+6）=xy+6（x+y）+36，
∴$s═32436+6（x+y）≥32436+12\sqrt{xy}=34596$，
當且僅當x=y=180時取等號，所以當x=y=180，s=34596m²，
答：當選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．

點評 本題考查基本不等式在最值問題中的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．